Elements de la circumferència

En qualsevol circumferència, podem considerar els següents elements:
• Centre: és el punt interior O del qual equidisten tots els punts de la circumferència;
• Radi: és el segment que uneix el centre amb un punt P qualsevol de la circumferència;
• Corda: és el segment que uneix dos punts A i B de la circumferència sense passar pel seu centre;
• Diàmetre: és la corda de major longitud. Uneix dos punts qualssevol C i D de la circumferència, passant pel centre;
• Arc: és la part de circumferència limitada per dos punts E i F presos sobre ella;
• Fletxa: part de la mediatriu d'una corda compresa entre aquesta i l'arc corresponent; segment MQ de la figura 1;
• Semicircumferència o quadrant: meitat i quarta part, respectivament, d'una circumferència;
• Angle central: és el que té com a vèrtex el centre d'una circumferència i per costats els radis de la mateixa; angle AOB. El valor d'un arc s'expressa en graus i coincideix amb la mesura de l'angle central corresponent.

Enllaços

Anomenem enllaç a la unió harmònica de dues o més línies (recta amb recta, corbes entre si o recta i corba), de manera que el conjunt se'ns presenta com una única línia contínua i sense salts bruscos als radis de curvatura.

Posició relativa entre circumferències: concèntriques

Les dues circumferències comparteixen el mateix centre.

Posició relativa entre circumferències: exteriors

Quan tots els punts d'una de les circumferències són exteriors a l'altra, no hi ha punts de contacte entre elles i la distància entre els seus centres és més gran que la suma dels radis respectius, d > r1 + r2.

Posició relativa entre circumferències: interiors

Una de les circumferències, la de centre O2, es troba situada a l'interior de l'altra; no hi ha punts de contacte entre ambdues circumferències i la distància entre els seus centres és menor que la diferència dels seus radis, d < r1 - r2.

Posició relativa entre circumferències: secants

Ambdues circumferències es tallen en dos punts A i B de contacte; la distància entre els seus centres és menor que la suma dels seus radis, d < r1 + r2. La recta de centres, la que uneix O1 i O2, és mediatriu de la corda comú AB.

Posició relativa entre circumferències: tangents exteriors

Es toquen en un únic punt, el de tangència, T. La distància entre centres és igual a la suma de los radis respectius, d = r1 + r2

Posició relativa entre circumferències: tangents interiors

Una de las circumferències és interior a l'altra, i comparteixen un punt T de contacte, que anomenem punt de tangència. La distància entre els seus centres és igual a la diferència dels radis, d = r1 - r2

Posició relativa recta-circumferència: exterior

Quan no existeixen punts de contacte entre ambdues. La distància del centre de la circumferència a la recta secant és major que el radi d'aquesta.

Posició relativa recta-circumferència: secant

Quan la recta talla la circumferència en dos punts A i B de contacte. La seva distància al centre és menor que el radi de la circumferència.

Posició relativa recta-circumferència: tangent

La recta toca a la circumferència en un únic punt, que anomenem punt de tangència, T. La distància fins al centre de la circumferència és igual al radi de la mateixa.

Posicions relatives: circumferència i circumferència

La posició relativa entre dues circumferències pot ser alguna de les posicions que descrivim a continuació.

Posicions relatives: recta i circumferència

Una recta, en relació amb una circumferència, pot ocupar alguna de les posicions que descrivim a continuació.

Propietats de la circumferència

Rectificació de la circumferència

És el procés gràfic que permet determinar la longitud d'una línia corba. En el cas de la circumferència o d'arcs de la mateixa, el valor de la longitud està lligat al nombre pi (3'14159....), amb la qual cosa els mètodes de rectificació són sempre aproximats, encara que amb un error real menor que l'error gràfic del traçat.

Tangències entre circumferències

Si dues circumferències són tangents, interiors o exteriors, el seu punt comú o de tangència T es troba a la recta que uneix els seus centres. És a dir, els centres i el punt de tangència estan sempre alineats. La perpendicular traçada a la recta dels centres pel punt de tangència de dues circumferències tangents és tangent a ambdues.

Tangències entre recta i circumferència

Donada una posició de tangència entre recta i circumferència, el radi traçat fins al punt de tangència T i la recta tangent en aquest punt són sempre perpendiculars. Per cada punt d'una circumferència hi passa un únic radi, al que també se li podrà traçar una única perpendicular al seu extrem. Per tant, a cada punt de la circumferència se li pot traçar una sola tangent.

Traçats: circumferència-circumferència

Traçats: Enllaços

Traçats: recta-circumferència

Sellos

Recursos