Casos de construcció quadrilàters

Classificació dels polígons

CONVEXOS: si unim dos punts P i Q qualssevol de l'interior del polígon, el segment PQ també estarà a l'interior del polígon. Tots els seus angles interiors són inferiors a 180º.
-Regulars: són a la vegada equilàters (costats d'igual longitud) i equiangles (tots els angles iguals).
-Irregulars (o no regulars)
Tant els uns com els altres s'agrupen pel nombre de costats, i aquesta característica és la que els dóna el seu nom.

CÒNCAUS (o no convexos): el segment PQ, per a qualsevol parell de punts de l'interior del polígon, no sempre es troba contingut totalment en el seu interior, i almenys algun dels seus angles interiors és major de 180º. Els polígons còncaus poden ser:
-Equilàters
-No equilàters

Classificació dels quadrilàters

Agrupem els quadrilàters segons les condicions de paral·lelisme que existeixen entre els seus costats: així, poden esdevenir:

Classificació dels triangles pels angles

Segons els seus angles, poden ser:
• Acutangle, quan els tres costats són aguts,
• Rectangle, si tenen un angle recte, i
• Obtusangle, quan un dels seus angles és obtús.

Classificació dels triangles pels costats

Segons els seus costats, els triangles poden ser:
• Equilàter, amb els tres costats i angles iguals,
• Isòsceles, amb dos costats iguals i un de desigual, i
• Escalè, amb els tres costats diferents.

Construcció de polígons regulars a partir del costat (Generals)

Fem centre en els extrems A i B del costat conegut i, amb un radi igual a la seva longitud, descrivim dos arcs que es tallin en el punt O6. Amb el mateix radi, fem el centre a O6 i descrivim una circumferència; la mediatriu d'AB intercepta sobre la circumferència el punt O12. Dividim el radi O6 O12 en sis parts iguals i cada divisió és el centre d'una circumferència que, amb radi igual a la seva distància fins a A o B, permet inscriure el polígon de número de costats, 7, 8, 9..., referit a les divisions.

Construcció de polígons regulars a partir del costat (Particulars)

Construcció de polígons regulars a partir del radi de la circumferència (Generals)

Amb el radi conegut, descrivim una circumferència i, en ella, hi tracem el diàmetre AB. Mitjançant l'aplicació del teorema de Tales, dividim aquest diàmetre en tantes parts com divisions equidistants vulguem fer sobre la circumferència, o costats ha de tenir el polígon: set, a l'exemple de la figura. Fem centre alternativament als extrems A i B del diàmetre i, amb radi igual a la seva longitud, tracem dos arcs que es tallen als punts M i N. Per aquests punts i per divisions alternatives del diàmetre (una sí, una no), fem passar semirectes auxiliars que, en la seva intersecció amb la circumferència, assenyalen les divisions que són vèrtexs del polígon inscrit.

Construcció de polígons regulars a partir del radi de la circumferència (Particulars)

Polígons estrellats

Imaginem-nos una circumferència dividida en n parts iguals; si unim cada divisió amb la següent, i donem una sola volta a la circumferència, obtenim un polígon anomenat convex. Si unim els punts de divisió de dos en dos, de tres en tres, de p en p, de manera que el polígon tanca després de donar diverses voltes a la circumferència i després de passar per tots els vèrtexs, el polígon s'anomena estrellat.

Polígons: elements

Polígons: generalitats

Un polígon és una figura tancada i plana limitada per segments rectilinis. El nombre de segments del polígon ha de ser igual o superior a tres, i cal que formi una línia poligonal que anomenem contorn del polígon.

Quadrilàters

Quadrilàter és el nom genèric que se li dóna a qualsevol figura poligonal tancada composta de quatre costats, el mateix nombre d'angles interiors, la suma dels quals és 360º, i dues diagonals que uneixen vèrtexs oposats

Rectes i punts notables del triangle

En qualsevol triangle podem traçar les quatre rectes següents:

Triangles

Un triangle és un polígon de tres costats, és a dir, la porció del pla limitada per tres segments que anomenem costats del triangle.

Sellos

Recursos