Seccions planes i interseccions

Denominem secció plana a la intersecció d'un pla amb un cos.

En general, per determinar una secció plana qualsevol, haurem de buscar els punts d'intersecció de cadascuna de les arestes del cos amb el pla; aquests punts d'intersecció seran els vèrtexs del polígon secció.

• Secció plana d'un hexàedre per un pla qualsevol
Per determinar la secció que un pla produeix en una figura quan el pla és oblic als de projecció, podem procedir de dues maneres: determinant la intersecció de cadascuna de les arestes amb el pla, en una aplicació de la intersecció recta-cos que veurem en el pròxim apartat, o, més fàcilment, col·locant el pla en posició de pla projectant; d'aquesta segona manera, la secció que produeix el pla es veurà com una recta i la seva determinació és immediata, com ja hem vist en l'exemple anterior.

Suposem l'hexàedre representat en la figura 46 i en volem determinar la seva secció per un pla MNP, oblic als de projecció. En la direcció de la projecció horitzontal d'una de les rectes horitzontals del pla, efectuem un canvi de pla vertical que ens situï el pla MNP com un pla de cantell. En relació a la mateixa direcció determinem la nova projecció vertical del cub.

Els punts en què el segment M1'' - N1'' - P1'', projecció projectant del pla, talla les arestes de la nova projecció vertical són els vèrtexs del polígon secció; mitjançant les respectives línies de correspondència entre projeccions, passem els vèrtexs de la secció a les projeccions inicials del cub. En referir 1'', 2'', etc. utilitzem les cotes relatives de la projecció vertical auxiliar.

Si busquem la secció en veritable magnitud, abatrem respecte a un dels plans de projecció el pla MNP que la conté; abatiment que realitzem a partir de la posició del pla en la projecció auxiliar. Observem en la secció abatuda que les arestes produïdes com a intersecció d'un pla sobre dues cares paral·leles d'un mateix cos, són també paral·leles.

Imagen relacionada