Políedres regulars

Un políedre és una figura tridimensional tancada, formada per diferents plans que s'interseccionen entre si. Cada polígon format en la intersecció d'una cara amb les altres del políedre, defineix una de les cares del políedre. Els segments comuns a dues cares són les arestes, i la intersecció d'aquestes forma cada un dels vèrtexs del políedre.

Un políedre és regular quan les seves cares estan formades pel mateix polígon regular i els angles políedres són també iguals entre si. Tots els políedres regulars són convexos i en cada un d'ells existeix un centre geomètric únic que, a la vegada, és el centre de les esferes inscrita, circumscrita i tangent a les arestes del políedre. La primera és tangent a totes les seves cares en els punts centrals, i el seu diàmetre coincideix amb la distància entre cares oposades; la segona passa per tots els seus vèrtexs, mentre que la tercera és tangent a totes les arestes en els seus respectius punts mitjos, i el seu diàmetre és igual a la distància entre arestes oposades.

En la taula següent recollim les característiques geomètriques dels políedres regulars convexos:

En cada un dels políedres, el nombre de cares, vèrtexs i arestes estan relacionats per la fórmula d'Euler:

Núm. de cares + Núm. de vèrtexs = Núm. d'arestes + 2

Imagen relacionada