Distàncies entre rectes que es creuen

Dues rectes r i s que es creuen en l'espai estan separades una distància d que coincideix amb el segment que és perpendicular, simultàniament, a ambdues rectes. Mitjançant una representació en perspectiva, en la figura 24, descrivim un dels processos gràfics més habituals per determinar-ne la distància:

• Per un punt P qualsevol situat en una de les rectes, la r en la figura, tracem una paral·lela a la segona recta s. Aquesta paral·lela, s₁, junt amb r defineixen el pla α paral·lel a s.
• Projectem s sobre el pla α. Des d'un qualsevol dels seus punts, M, tracem la perpendicular a α; per la intersecció M' d'aquesta perpendicular amb el pla α, tracem la recta s₂ paral·lela a s.
• Les rectes r i s₂ són coplanàries i es tallen en el punt A; la perpendicular al pla traçada per A tallarà la recta s en un punt B. El segment AB és la perpendicular comuna coincident amb la distància entre les dues rectes.

Com en els casos anteriors, per determinar aquesta distància existeix també una posició favorable que en simplifica el nombre d'operacions que caldria fer. Si una de les rectes és perpendicular a algun dels plans de projecció, recta r perpendicular al pla vertical en la representació de la figura 25, i sigui quina sigui la posició de la segona recta, la perpendicular comuna, des del punt de vista de la recta r, ha de ser, obligatòriament, una recta frontal la perpendicularitat de la qual amb la recta s serà visible en les respectives projeccions verticals.

En projeccions dièdriques i amb les rectes en la posició favorable que acabem de justificar, el traçat és molt senzill, (Fig. 26):

• Per r'' tracem la perpendicular a la projecció vertical s'' de la segona recta; la seva intersecció és el punt B''. El segment r''B'' és la veritable magnitud de la distància buscada.

• Referint B'' a la projecció horitzontal de la recta s, tracem d' perpendicularment a r' per tenir la projecció horitzontal de la distància.

Imagen relacionada