Angles entre recta i pla

L'angle que una recta r forma amb un pla α, (Fig. 31), és l'angle β que aquesta forma amb la seva projecció ortogonal sobre el pla. Per trobar el seu valor, una de les formes possibles és procedir de la manera següent:

• Des d'un punt A qualsevol de la recta r, tracem la perpendicular s al pla α, determinant el punt d'intersecció J amb aquest.
• El triangle AIJ és rectangle, pel que els seus dos angles aguts són complementaris.
• L'angle IAJ és l'angle de dues rectes que es tallen, i que trobarem procedint de la forma explicada en l'apartat 3.1; conegut en veritable magnitud, el seu complementari serà l'angle format entre la recta i el pla.

Una segona forma de trobar el valor d'aquest angle β és buscant la posició favorable del pla α i de la recta r, de forma que β pugui trobar-se directament o amb un nombre mínim d'operacions. Com veiem en la representació de la figura 32, si el pla és horitzontal i la recta és paral·lela al vertical de projecció, l'angle entre les projeccions verticals de la recta i el pla coincidirà amb el valor real de l'angle entre recta i pla. Una altra posició favorable seria amb el pla paral·lel al vertical de projecció i amb la recta horitzontal.

En la figura 33, treballant només amb les projeccions dièdriques, resolem el problema amb la recta i el pla disposats en la primera de les posicions favorables descrites. El menor dels dos angles formats entre la projecció A''B''C'' del pla i la projecció r'' de la recta és l'angle que, finalment, donarem com a solució a la qüestió plantejada d'angle entre recta i pla.

Imagen relacionada