Distàncies entre rectes paral·leles

Dues rectes paral·leles defineixen un pla que, abatut sobre algun dels de projecció o sobre un altre pla paral·lel a ells, en determinarà una posició amb veritables magnituds sobre la qual podrem mesurar la distància real existent entre les dues rectes. A la figura 18 hem realitzat l'abatiment, sobre el pla vertical de projecció, del pla format per les dues rectes paral·leles.

• Una frontal f' - f'' qualsevol, pertanyent al pla format per les dues rectes, ens serveix de frontissa per realitzar l'abatiment sobre el pla vertical de projecció.
• Per A'', projecció vertical del punt A de la recta r, tracem la paral·lela i la perpendicular a la frontissa; sobre la paral·lela, hi portem l'allunyament relatiu a d'aquest punt respecte a la frontal f. La hipotenusa del triangle rectangle format és el radi de gir per determinarne la posició abatuda (A).
• Els punts en què r'' i s'' tallen la frontissa són punts dobles; el primer d'ells 1'', unit amb (A), ens defineix la posició abatuda de la recta (r). Les dues rectes seguiran paral·leles en l'abatiment, on mesurarem la distància real existent entre ambdues.

La mateixa qüestió la podem resoldre buscant la posició favorable de les rectes paral·leles que, per raons similars a les exposades en subapartats anteriors, serà amb les dues rectes perpendiculars a algun dels plans de projecció, (Fig. 19).

Finalment, en la figura 20, resolem la distància entre les rectes paral·leles a partir de les seves projeccions dièdriques i un cop situades aquestes en posició favorable. Pel teorema de les tres perpendiculars, el segment d, perpendicular a les dues rectes, és perpendicular a les seves projeccions horitzontals, sent per tant un segment frontal, la projecció vertical d'' (unió de r'' i s'') de la qual coincidirà amb la distància real entre les rectes paral·leles.

Imagen relacionada