Angles entre dos plans

La figura formada per dos plans α i β que es tallen en un segment i s'anomena angle díedre, (Fig. 28); els plans α i β són les seves cares i el segment i, la seva intersecció, és l'aresta de l'angle díedre. A l'angle ATB, amb els seus costats perpendiculars a l'aresta i i continguts en cada una de les cares del díedre, se'l denomina angle rectilini i és l'expressió de l'angle format pels plans α i β. Per precisar-ne el seu valor, una de les formes possibles és procedir de la manera següent:

• Des d'un punt P exterior, tracem les perpendiculars a cada una de les cares del díedre, establint-ne la seva intersecció, punts A i B.
• En el quadrilàter APBT, els angles amb vèrtexs en els punts A i B són de 90º, pel que els altres dos angles seran suplementaris.
• L'angle APB és l'angle de dues rectes que es tallen, que determinarem de la forma explicada a l'apartat anterior. Conegut en veritable magnitud, el seu suplementari serà l'angle rectilini corresponent al díedre format pels dos plans.

Una segona forma de trobar el valor d'aquest angle és buscant la posició favorable dels plans α i β, de forma que l'angle γ pugui trobar-se directament o amb un nombre mínim d'operacions.

Si els plans α i β són projectants verticals, l'aresta i, una recta de punta i l'angle entre els traçats verticals dels dos plans correspondrà a l'angle que hi ha entre ells en veritable magnitud.

En la figura 30 resolem el problema amb els plans situats en aquesta posició favorable: recta intersecció dels dos plans com a recta de punta. Dels dos angles diferents formats per la intersecció de les projeccions projectants dels dos plans, el menor d'ells és el que donarem com a angle entre els dos plans.

Imagen relacionada