Distàncies entre punt i recta

Quan r és una recta obliqua, per traçar-li la perpendicular des d'un punt P, haurem de traçar un pla auxiliar α que, passant pel punt, sigui perpendicular a la recta, (Fig. 14); totes les rectes d'aquest pla seran perpendiculars a r. La intersecció del pla α amb la recta r és el punt I que, unit a P, ens determina un segment perpendicular a r i que correspon a la distància buscada.

Però si la recta r és perpendicular a un dels plans de projecció, al vertical en la figura 15, el traçat se simplifica. Ara podem traçar directament des de P la perpendicular a r. El segment PI i el pla vertical són perpendiculars a r, pel que ambdós seran paral·lels i la projecció de PI sobre el pla vertical estarà en veritable magnitud.

Amb r en la posició descrita de recta de punta, (Fig. 16), li tracem des de P la perpendicular PI: en projecció horitzontal la perpendicular a r' des de P' i en projecció vertical el segment P'' - r'', coincident aquest últim amb la veritable magnitud de la distància buscada.

Una altra posició favorable de la recta per determinar la distància existent des d'un punt seria la de recta vertical, i la construcció a realitzar, molt similar a l'anterior. Si la recta, simplement, és paral·lela a un dels plans de projecció sense ser perpendicular a l'altre, podríem traçar la perpendicular des del punt, com veiem en la figura 17, però el segment resultant d' - d'' no tindria cap de les seves projeccions en veritable magnitud.

Imagen relacionada