Distàncies entre punt i pla

La figura 11 recull el procés a seguir per determinar la distància des d'un punt P a un pla α:

• Traçar pel punt P la perpendicular r al pla.
• Determinar la intersecció I de r amb el pla α.
• El segment PI és la distància buscada.

Aquest procés se simplifica notablement depenent de la posició del pla α respecte als de projecció. Si el pla és perpendicular a un dels plans de projecció, al vertical en la figura 12, la recta r, perpendicular a ell i traçada des del punt P, serà paral·lela al PV i tindrà la seva projecció sobre aquest pla en veritable magnitud.

Amb el pla ABC en la posició favorable descrita, els traçats realitzats sobre les projeccions dièdriques, (Fig. 13), són:

• La recta r, perpendicular al pla de cantell, és frontal; les seves projeccions són les corresponents a aquest tipus de recta, amb la projecció vertical r'' perpendicular a la projecció vertical del pla.
• La intersecció entre la recta r i el pla ABC, perquè és aquest projectant vertical, es determina directament en la intersecció entre r'' i la projecció vertical del pla, punt I'' (únic punt que, simultàniament,pertany a la recta i al pla).
• El segment PI és la distància buscada i, al ser frontal, té la projecció vertical d'' en veritable magnitud.

Imagen relacionada