Construcció de l'el·lipse donats dos diàmetres conjugats

Com a la circumferència, a l'el·lipse un diàmetre és el segment que uneix dos dels seus punts i passen pel centre; lògicament no tots els diàmetres tenen la mateixa longitud. En l'el·lipse de la primera figura, el segment AB és un dels seus diàmetres; pel que fa a aquest diàmetre, i per qualsevol altre, sempre hi ha un diàmetre que anomenem conjugat del primer. En el nostre cas seria el diàmetre CD, traçat pel punt mitjà d'AB i paral·lel a les tangents de l'el·lipse que passen pels extrems d'AB.

Si coneixem un parell de diàmetres conjugats d'una el·lipse, AB i CD a la segona figura, també podem traçar-la. Començarem dibuixant un quadrilàter els costats del qual passin pels extrems dels diàmetres conjugats i siguin paral·lels a aquests; en relació amb un dels costats tracem una semicircumferència i el rectangle tangent que la circumscriu. En aquest rectangle, dibuixem dos radis que tallin la semicircumferència en els punts 1 i 2; per afinitat referim aquests punts al quadrilàter que hem traçat inicialment.

Des de 1 i 2 tracem paral·leles als costats del rectangle fins que determinem els punts M i N, i des d'aquests punts, paral·leles als costats del quadrilàter. Aquestes darreres paral·leles sobre les diagonals intercepten quatre punts de l'el·lipse; per aquests punts, i pels extrems dels dos diàmetres conjugats, passa la corba el traçat de la qual farem a mà alçada.

El procediment que acabem de veure també el podem utilitzar quan sabem els dos eixos de l'el·lipse, després de circumscriure-hi un rectangle.

Imagen relacionada